Cubo de Rubik
O Cubo Mágico, como era chamado por seu inventor, foi e ainda é o quebra-cabeça mais interessante da história. O Cubo de Rubik (nome comercial dado pela Compania de brinquedos Ideal Toys), que já foi matéria de capa da revista Scientific American, nasceu em Budapest, capital da Hungria. Seu idealizador e criador foi Erno Rubik, professor de design de interiores da Academia de artes e trabalhos manuais de Budapest.
Em 1974 o primeiro protótipo foi desenvolvido. Erno Rubik inspirou-se em quebra-cabeças já conhecidos, como o Tangram. No início do projeto, parecia impossível criar um mecanismo para sustentar os pequenos cubos devido à grande quantidade de movimentos possíveis, mas Rubik acabou encontrando a solução enquanto observava despreocupado o curso do Rio Danubio numa tarde de domingo.
Em 1978 o cubo começava a ser produzido sem incentivos. Mesmo sendo inicialmente rejeitado, um ano depois, atingira uma publicidade tal que se podia ver pessoas entretidas com seus cubos nos trens, restaurantes, etc..
Sua explosão de popularidade iniciou-se em 1980, quando o cubo passou a ser um brinquedo internacional. Mesmo saindo da Hungria aos milhões por ano, a demanda não era contida, surpreendendo os industriais. Em 1981 a demanda cresceu exponencialmente. Foram criados centros de produção na China, em Hong Kong, no Brasil, entre outros.
A sua solução era algo raro e valioso, o desejo de ver as seis faces do cubo reorganizadas atingia todas as idades e profissões. Foram lançados mais de 60 livros para ajudar tais pessoas. Nenhum outro quebra-cabeça teve tantos adeptos, o que o torna um brinquedo genial.
Em 1985 os direitos autorais sobre o cubo foram comprados por Seven Towns, que o reintroduziu no mercado, obtendo muito sucesso. Atualmente Erno Rubik e Seven Towns trabalham próximos. Rubik está engajado a descobrir novos quebra-cabeças e continua sendo o principal beneficiado com sua invenção.
O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 54 faces e 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões pouco menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.
É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 1 bilhão de unidades vendidas, bem como suas diferentes imitações.
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• Ernő Rubik Ernő Rubik nascido em Budapeste em 13 de Julho de 1944 é um conferencista no Departamento de Design Interior na Academia de Artes Aplicadas e Ofícios em Budapeste, Hungria. Foi o inventor do Cubo de Rubik, ou Cubo Mágico, em 1974 quando estava interessado em geometria, especialmente formas tridimensionais e sua construção. Um dia, enquanto observava o fluxo do Danúbio, Rubik teve a ideia de criar um mecanismo interno cilíndrico que permitisse a manipulação fácil do cubo de 6 faces e 54 partes. |
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Quando Rubik criou este quebra-cabeça, a sua intenção era criar uma peça que fosse perfeita em si mesmo, no que se refere à geometria. A sua principal função foi para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos de arquitetura. A primeira peça que realizou foi em madeira e pintou os seus seis lados com seis cores distintas, para que quando alguém girasse as faces do cubo, tivesse uma melhor visualização dos movimentos realizados. |
• Curiosidades
- O cubo de Rubik possui 43.252.003.274.489.856.000 (43 quintilhões) de combinações possíveis diferentes.
- Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de 10 por segundo, demoraria 137.151.202.672 anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.
- Ernő Rubik, inventor deste quebra-cabeça, demorou um mês a resolver o cubo pela primeira vez.
• Algoritmo de Deus
Um algoritmo que conseguísse resolver qualquer cubo de Rubik no menor número de movimentos possíveis é designado por Algoritmo de Deus. Atualmente não se sabe a 100% qual é o menor número de movimentos para resolver qualquer cubo, e seria necessário sabedoria de um ser superior (daí Deus no título) para conseguir o tal "Algoritmo de Deus". Não passa, portanto, de um mito e há grandes dúvidas de tal coisa ser possível.
-Introdução
O Método Básico do cubo 3x3x3, também chamado de Método de Camadas, possui 8 passos:
- 1º Cruz no amarelo.
- 2º Permutação da cruz.
- 3º Camada branca.
- 4º Camada do meio.
- 5º Cruz da face amarela.
- 6º Permutação da cruz amarela.
- 7º Organização das quinas.
- 8º Permutação das quinas.
Este método é extremamente simples mesmo para quem nunca tentou solucionar um cubo antes.
Com ele é possível resolver o cubo em até menos de 30 segundos.
| 1º Passo Cruz no amarelo  |
2º Passo Permutação da cruz  |
3º Passo Camada branca  |
4º Passo Camada do meio  |
| 5º Passo Orientação da cruz amarela  |
6º Passo Permutação da cruz amarela  |
7º Passo Permutação das quinas amarelas  |
8º Passo Organização das quinas  |
1º Passo: Solução da cruz na face amarela.
O primeiro passo do Método Básico é solucionar uma cruz com as peças brancas ao redor do centro amarelo.
Para realizar este passo não é necessário nenhum tipo de formula. Eu aconselho que você se dedique bastante para que consiga sem muitas dicas solucionar a cruz branca ao redor do centro amarelo. Como você pode ver na imagem a seguir, as únicas peças que importam no momento são as que estão com cor, ou seja, ignore todo o restante do cubo não importando o caso que você encontre. Se dedique apenas para colocar as quatro peças brancas ao redor do centro amarelo, que deve ser o oposto do centro branco.
| Seu objetivo para este passo é este: Cruz branca solucionada no centro amarelo. |
Exemplo geral com a cruz branca solucionada ao redor do centro amarelo: |
2º Passo: Permutação da cruz branca
Sabemos que as peças que compoem a cruz são meios que consequentemente possuem 2 cores, certo?
No passo anterior a cruz foi solucionada, porém, apenas em relação ao centro amarelo. O objetivo deste passo é finalizar a cruz em relação ao centro branco.
Mantenha o centro branco em sua base (consequentemente o centro amarelo em seu topo) para poder visualizar melhor as posições do cubo.
Este passo requer duas etapas simples:
1º alinhe a segunda cor de qualquer peça da cruz com o centro da mesma cor que está nas laterais do cubo.
2º assim que essa peça estiver alinhada com a cor da lateral, faça um giro duplo na face para que a cor branca da peça, que até agora está no topo do cubo, desça para a base formando então oficialmente uma parte da cruz.
Repita estes passos para as quatro peças que formam a cruz como no exemplo:
Temos aqui um exemplo da cruz branca solucionada ao redor do centro amarelo, assim como finalizamos no primeiro passo do método básico: |
Eu escolhi a peça branco/azul para iniciar; sendo assim vou primeiramente alinhar a peça com a cor da lateral, que é o azul, girando o topo uma vez no sentido horário: |
Após alinhar, vou fazer um movimento duplo na face azul para que a peça branca da cruz que está no topo desça e forme a primeira parte da cruz na base branca: |
| Pronto, uma parte já foi! Agora já posso escolher outra peça para fazer as mesmas estapa. Neste exemplo eu escolho a peça branco/laranja; neste caso, preciso girar o topo duas vezes para que a cor laranja da minha peça se encontre com o centro laranja que está do outro lado do cubo:  |
Após alinhar a cor da lateral (laranja) eu já posso descer a cor branca para a base do cubo fazendo um movimento duplo na face laranja. o resultado será o seguinte: |
| Podemos então escolher qualquer uma das duas peças que sobraram e fazer as mesmas duas etapas. Neste caso vou continuar com a peça branco/vermelho, alinhando com o centro correspondente:  |
Após alinhar com o centro da lateral (vermelho) eu posso descer a peça para a base branca: |
| Por fim, posso finalizar a cruz na base branca descendo a última peça, branco/verde, que por sorte já está alinhada com o centro correspondente (verde): |
3º Passo: Finalização da camada branca
Neste passo, vamos finalizar a camada branca. Como a cruz já está completa, as peças que faltam são as quinas. Veja o exemplo deste passo concluido:
| Visão da camada branca finalizada: |
Visão da base branca: |
Essas quinas brancas que vão compor a camada branca podem estar em diversos lugares, porém, em apenas quatro posições diferentes:
| 1ª posição: Quina branca na direita.  |
2ª posição: Quina branca na esquerda.  |
3ª posição: Quina branca no topo.  |
| 4ª posição: Quina na base.  ou  ou  |
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Vou demonstrar como seria a solução, em formulas, para as quatro possibilidades já citadas, depois vou dar um exemplo para que você entenda quando e como devem ser aplicada as formulas.
A letra F representa a sua face.
| 1ª posição: Quina branca na direita. Formula: R U R'  |
| 2ª posição: Quina branca na esquerda. Formula: L' U' L  |
| 2ª posição: Quina branca no topo. Formula: R U2 R' U' R U R'  |
| 4ª posição: Quina na base. Aplique a Formula: R U R' para remover a peça do lugar errado; depois retorne para uma da posições anteriores e finalize.  |
Para entender como utilizar as formulas, acompanhe o exemplo a seguir:
Exemplo: Visão geral do cubo levando em consideração apenas a cruz que já está pronta e as quinas brancas que vamos trabalhar neste passo da solução: |
A primeira coisa que vou fazer é procurar por adesivos brancos que estejam na camada do topo, porém, nas laterais do cubo. Por exemplo está quina que está logo na frente: branco/azul/vermelho: |
Após encontrar uma quina assim e escolher ela para iniciar esta etapa, eu devo verificar qual é a cor do adesivo que está do lado do branco, que neste caso é a cor vermelho. |
Assim que eu identificar esta cor, eu devo girar o topo do cubo até que este adesivo (vermelho) forme um par com o centro correspondente (vermelho). Neste caso ficaria assim: Perceba que a quina que escolhemos, branco/azul/vermelho, está agora fazendo par com o centro vermelho. Reparando ainda mais, você pode perceber que ela está em cima do lugar que ela deve entrar. Perceba que quando o branco descer, o azul vai fazer par com o centro azul e da mesma forma com o vermelho. Siga o exemplo e confira. |
| Após alinhar a cor da quina escolhida com o centro correspondente, eu já posso aplicar a formula para que a quina se encaixe na base do cubo. Formula: L' U' L Após a aplicação correta da formula, a quina branca vai descer e se juntar com a cruz:  |
Finalizando a formula na primeira quina; agora eu devo escolher outra quina branca que esteja na última camada do cubo para dar continuidade. Neste caso seria a quina branco/verde/vermelho. |
De acordo com a regra, eu devo girar o topo do cubo até que a cor que estiver do lado do adesivo branco forme um par com o centro correspondente. Neste caso, o adesivo vermelho deve formar um par com o centro vermelho. O cubo vai ficar assim: |
| Após posicionar a peça no lugar correto, eu já posso aplicar a formula para que a quina se encaixe corretamente na base do cubo. Formula: R U R' Após a aplicação correta da formula, a quina branca vai descer e se juntar com a cruz:  |
Continuando o passo, eu posso escolhendo outra quina que tenha um adesivo branco na lateral. Neste caso, escolho a quina branco/verde/laranja: |
Por sorte, esta quina já está alinhada corretamente, pronta para realizarmos a formula. Apenas posicione o cubo corretamente para aplicar os movimentos: |
| Assim que o cubo estiver alinhado como na figura anterior, podemos aplicar a formula: Formula: R U R' Após a aplicação correta da formula, a quina branca vai descer e se juntar com a cruz:  |
| Agora falta apenas uma quina para finalizarmos a camada branca! Neste caso, o adesivo branco está no topo e não nas laterais do cubo. Sendo assim vamos utilizar as formulas da 4ª posição de acordo com o tutorial.  |
Como regra, a primeira coisa que devemos fazer é posicionar esta peça que escolhemos em cima do local que ela vai entrar. Como neste exemplo as cores são branco, laranja e azul, ela deve ficar em cima dos centros laranja e azul, confira: |
| Após posicionar a peça corretamente, podemos então aplicar a formula correspondente. Formula: R U2 R' U' R U R' Após a aplicação correta da formula, a quina branca vai descer e se juntar com a cruz:  |
Finalizamos então a base branca! |
4º Passo: Finalização da camada do meio
Neste passo, vamos finalizar a camada do meio do cubo. Como a camada branca já está completa, as peças que faltam para completar este passo são os meios da segunda camada.
Gire o cubo por completo deixando como o exmplo, onde a camada branca, finalizada no passo anterior, está na base e a cor amarela, no topo. |
Exemplo do cubo após finalizarmos este passo. Vamos finalizar permutando os 4 meios para completar a segunda camada do cubo. |
Este passo é bem semelhante ao anterior. Vamos procurar uma peça, encontrar o lugar que ele deve entrar com a ajuda dos centros correspondentes, posicionar da forma correta e aplicar a formula.
Neste passo, os únicos meios que não vão fazer parte são os amarelos.
O primeiro lugar que você deve procurar é no topo do cubo; confira o exemplo:
Exemplo de um meio encontrado, porém, ainda não posicionado. Lembre-se que você pode escolher qualquer outro meio! |
Exemplo de um meio corretamente posicionado. Você deve fazer com que a cor do meio forme um par com o centro correspondente:  |
Assim que encontrar um meio e posicionar ele corretamente, você já pode aplicar a formula.
São apenas duas possibilidades diferentes:
| Neste caso, a quina deve entrar do topo para a esquerda. Posicione e aplique os movimentos. Formula: U' L' U L U F U' F'  |
Neste caso, a quina deve entrar do topo para a direita. Posicione e aplique os movimentos. Formula: U R U' R' U' F' U F  |
Você pode também se deparar com algo semelhante a próxima figura, onde o meio ja está na segunda camada, porém, no lugar errado ou em posição errada.
Independendo da posição do meio, se ele estiver no lugar errado ou da forma errada, aplique a seguinte formula e depois retorne as etapas anteriores e aplique a formula correta. Lembre-se que este é apenas um exemplo onde vamos tirar o meio do lugar errado.
Formula: U R U' R' U' F' U F
5º Passo: Orientação da cruz amarela
Agora que o cubo já esta com as duas camadas completas, vamos iniciar a solução da última camada.
O primeiro passo para isso, é orientar uma cruz amarela no topo do cubo. É um passo muito simples, onde você deve apenas posicionar seu cubo da mesma forma que as figuras e aplicar a formula.
Este passo tem 3 possibilidades diferentes. Veja qual é a sua e aplique a formula corretamente.
Em qualquer um dos casos a formula é a mesma; a única diferença é a quantidade de vezes que você vai aplicar e a posição que deve deixar o cubo. Veja os exemplos:
| Neste caso, deixe seu cubo com a cor amarelo em seu topo com qualquer cor na face. Aplique a formula e confira a figura ao lado. Formula: F R U R' U' F'  |
Neste caso temos 2 meios em forma de L. Posicione seu cubo como o exemplo, aplique a formula e siga para o próximo caso. Formula: F R U R' U' F'  |
| Neste caso temos dois meios em forma de I. Posicione seu cubo como o exemplo, aplique a formula e siga para o próximo caso. Formula: F R U R' U' F'  |
Este é o exemplo da cruz completa: |
6º Passo: Permutação da cruz amarela
Este passo é semelhante ao 2º Passo da solução. Aqui, a cruz amarela já está pronta em relação a face amarela; agora vamos permutar ele para que fique totalmente correta, ou seja, em relação a camada amarela.
Este é um exemplo da cruz amarela não permutada. Perceba que os meios não fazem pares com os centros laterais do cubo: |
Agora temos a cruz já permutada. Diferente da primeira figura, aqui todos os meios da cruz fazem pares com os centros laterais do cubo: |
Para resolver este caso, vamos posicionar o cubo corretamente e então aplicar a formula. Caso o objetivo da formula não se cumpra logo na primeira vez, aplique novamente que com certeza dará certo; isso é normal.
Como já foi dito, a primeira etapa é posicionar o cubo; faremos isso girando o topo do cubo até que apenas um meio forme par com o centro correspondente. Acompanhe o exemplo:
A letra F representa a sua face e a letra B as costas do cubo.
Neste caso, vemos dois meios (vermelho e verde) fazendo pares com os centros laterais do cubo:  |
Após girar o topo uma vez, apenas uma meio (laranja) está fazendo par com o centro:  |
Caso isso nunca aconteca, basta você aplicar a formula uma vez com qualquer cor em sua face que automaticamente isso vai se resolver. Então você retorna e posicionar o cubo com apenas uma peça formando par com o centro correspondente assim como já foi indicado.
Posicione seu cubo desta forma! Gire o topo até que apenas um meio faça par com o centro correspondente.
Feito isso, prosiga e aplique a formula. Como já foi dito, se não der certo na primeira vez, repita a mesma formula na mesma posição e pronto!
| Posicione a única parte da cruz que está correta em sua face e aplique a formula. Formula: R U R' U R U2 R'  |
| O resultado final deste passo será como o da figura a seguir; repare que todos os meios estão formando pares com os centros correspondentes: |
7º Passo: Permutação das quinas amarelas
Agora falta muito pouco, então tome cuidado com as formulas finais para não se confundir.
Bom, a cruz amarela já foi completamente concluida, então, nos restou as quinas; vamos permutar neste passo e no próximo orienta-las. É apenas uma questão de posicionar o cubo corretamente e aplicar a formula.
Para isso, você deve encontrar uma quina que já esteja no lugar correto, mesmo que ainda não orientada.
Assim que encontrar, posicione seu cubo de forma que esta quina fique na parte superior da direita de seu cubo.
Pode ser que em seu caso, você não encontre nenhuma quina cprreta. Se isso acontecer, você deve realizar a formula 1 vez com qualquer cor na face (amarelo no topo). Assim alguma quina vai ficar no lugar correto.
Acompanhe o exemplo:
Neste caso, a quina vermelho/verde/amarelo está correta, ainda não orientada, mas está no lugar certo. Acompanhe o quadro seguinte! |
Neste exemplo, a quina que está correta, foi posicionada da maneira certa, no canto superior direito. Confira que eu apenas girei o cubo: |
No caso de no seu cubo nenhuma quina estiver correta, basta você aplicar qualquer uma das formulas em qualquer posição que isso vai se resolver. Depois retorne e posicione o cubo corretamente para dar continuidade.
Assim que você encontrar a quina correta e posicionar seu cubo da maneira proposta, o próximo passo é verificar o sentido de permutação das 3 quinas restantes.
Lembre-se que este é apenas um exemplo. Seu caso provavelmente será muito diferente deste, mas procure entender e aplicar o mesmo conceito em seu cubo. Veja os exemplos:
A letra F representa a sua face.
| Permutação no sentido Anti-Horário. Formurla: L U' R' U L' U' R U  |
Permutação no sentido Horário. Formula: U' R' U L U' R U L'  |
8º Passo: Organização das quinas amarelas
Falta muito pouco! Tenha muita calma! Respire :)
Este é um passo muito facil de se confundir e depois de chegar até aqui você não vai querer errar e voltar lá para cruz do branco. Então fica a minha dica: Preste muita atenção nos movimentos e não se assuste se seu cubo começar a desmontar, é normal. Assim que concluir todo o passo, ele estará completamente resolvido! Acredite!
A primeira coisa que você deve fazer, é manter o amarelo em seu topo e escolher uma cor para ser a sua face.
Em hipótese alguma você vai mudar isso no meio deste passo!
Eu escolhi a cor vermelha para ser minha face fixa e mantive o amarelo no topo. Confira o exemplo onde as quatro quinas do meu cubo estão desorientadas (diferente ou igual ao seu; são casos aleatórios): |
Agora que já sabe como posicionar seu cubo corretamente,você deve saber também visualizar se a quina desorientada deve girar no sentido horário ou anti-horário. Use a dica do relógio (faça um relógio imaginário com seu dedo para ter certeza do sentido do movimento). Confira o exemplo:
Sentido horário: |
Sentido anti-horário: |
Quando a formula for executada, a única quina que vai girar será a quina que está grifada em amarelo que vou chamar de posição direita/topo.
Escolha então sua cor de face e veja se a quina da sua direita/topo precisa ser orientada. Se precisar, execute a formula corretamente. A quina vai girar, porém, seu cubo vai parecer todo desmontado; isso é normal!
Feito isso, já vamos passar para a próxima quina, movimente apenas o topo até que outra quina desorientada ocupe o lugar que chamamos direita/topo.
Faça isso com todas as quinas que estiverem desorientadas e pronto! Você finalizou seu Cubo Mágico!
| Sentdo horário. Formula: F D F' D' F D F' D' |
Sentido anti-horário. Formula: D F D' F' D F D' F' |
Caso você esteja confuso, acompanhe o exemplo passo a passo a seguir:
| Este é meu cubo (exemplo) onde escolhi a face vermelha como cor de face e mantive o amarelo no topo do cubo, confira: |  |
| Agora vou verificar o sentido de rotação da quina que esta no lugar que chamamos de direita/topo (quina vermelho/verde/amarelo.). Neste caso o sentido é anti-horário. |
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| Aplicando então a formula correspondente (D F D' F' D F D' F') terei o seguinte resultado: Verifique que a quina foi corretamente orientada mesmo que o cubo esteja bagunçado. |
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| Feito isso, mantenho minha cor de face fixa e movimento o topo até que outra quina desorientada ocupe o local direita/topo. Fiz então o movimento U' e a quina de cor azul/vermelho/amarelo ocupou o lugar correto. Agora basta executar a formula correspondente mais uma vez! |
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| Verifiquei que a quina deve ser movimentada no sentido horário. Executo então a formula correspondente (F D F' D' F D F' D') tendo o seguinte resultado: | |
